حل 0.6x^2-0.2x+0.3=0

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.2x+0.3 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{1+i\sqrt{17}}{6}\approx 0.166666667+0.687184271i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{17}+1}{6}\approx 0.166666667-0.687184271i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 0.6 را با a، -0.2 را با b و 0.3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

-0.2 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

-4 بار 0.6.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، -2.4 را در 0.3 ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\frac{1-18}{25}}}{2\times 0.6}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 0.04 را به -0.72 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.68}}{2\times 0.6}$$

ریشه دوم -0.68 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

متضاد -0.2 عبارت است از 0.2.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

2 بار 0.6.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2}$$

اکنون معادله x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 0.2 را به \frac{i\sqrt{17}}{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{1.2\times 5}$$

\frac{1+i\sqrt{17}}{5} را بر 1.2 با ضرب \frac{1+i\sqrt{17}}{5} در معکوس 1.2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{i\sqrt{17}}{5} را از 0.2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{1.2\times 5}$$

\frac{1-i\sqrt{17}}{5} را بر 1.2 با ضرب \frac{1-i\sqrt{17}}{5} در معکوس 1.2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

0.3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3-0.3=-0.3$$

تفریق 0.3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$0.6x^{2}-0.2x=-0.3$$

هر دو طرف معادله را بر 0.6 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{0.6x^{2}-0.2x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

تقسیم بر 0.6، ضرب در 0.6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.2 را بر 0.6 با ضرب -0.2 در معکوس 0.6 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.3 را بر 0.6 با ضرب -0.3 در معکوس 0.6 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-0.5$$

-\frac{1}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{6} شود. سپس مجذور -\frac{1}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-0.5+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-0.5+\frac{1}{36}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -0.5 را به \frac{1}{36} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{17}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{17}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{36}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{17}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{17}i}{6}$$

\frac{1}{6} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$