حل 0.5x^2-0.2x+0.2=0

$$0.5 x ^ { 2 } - 0.2 x + 0.2 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=0.2+0.6i$$

$$x=0.2-0.6i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 0.5 را با a، -0.2 را با b و 0.2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

-0.2 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

-4 بار 0.5.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

-2 بار 0.2.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-0.4}}{2\times 0.5}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 0.04 را به -0.4 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.36}}{2\times 0.5}$$

ریشه دوم -0.36 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

متضاد -0.2 عبارت است از 0.2.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

2 بار 0.5.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}$$

اکنون معادله x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 0.2 را به \frac{3}{5}i اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i}{1}$$

\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i را بر 1 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

اکنون معادله x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{3}{5}i را از 0.2 تفریق کنید.

$$x=\frac{\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i}{1}$$

\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i را بر 1 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

0.2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2-0.2=-0.2$$

تفریق 0.2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$0.5x^{2}-0.2x=-0.2$$

هر دو طرف در 2 ضرب شوند.

$$\frac{0.5x^{2}-0.2x}{0.5}=-\frac{0.2}{0.5}$$

تقسیم بر 0.5، ضرب در 0.5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.5}\right)x=-\frac{0.2}{0.5}$$

-0.2 را بر 0.5 با ضرب -0.2 در معکوس 0.5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-0.4x=-\frac{0.2}{0.5}$$

-0.2 را بر 0.5 با ضرب -0.2 در معکوس 0.5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-0.4x=-0.4$$

-0.4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -0.2 شود. سپس مجذور -0.2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-0.4x+\left(-0.2\right)^{2}=-0.4+\left(-0.2\right)^{2}$$

-0.2 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.4+0.04$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -0.4 را به 0.04 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.36$$

عامل x^{2}-0.4x+0.04. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-0.2\right)^{2}=-0.36$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-0.2\right)^{2}}=\sqrt{-0.36}$$

ساده کنید.

$$x-0.2=\frac{3}{5}i x-0.2=-\frac{3}{5}i$$

0.2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$