حل 0.5x^2+8x+12=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x+12 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=2\sqrt{10}-8\approx -1.67544468$$

$$x=-2\sqrt{10}-8\approx -14.32455532$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{1}{2} را با a، 8 را با b و 12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 بار \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 بار 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

64 را به -24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ریشه دوم 40 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 بار \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 2\sqrt{10} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{1}$$

-8+2\sqrt{10} را بر 1 تقسیم کنید.

$$x=2\sqrt{10}-8$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{10} را از -8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{1}$$

-8-2\sqrt{10} را بر 1 تقسیم کنید.

$$x=-2\sqrt{10}-8$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

12 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12-12=-12$$

تفریق 12 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-12$$

هر دو طرف در 2 ضرب شوند.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

تقسیم بر \frac{1}{2}، ضرب در \frac{1}{2} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

8 را بر \frac{1}{2} با ضرب 8 در معکوس \frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}+16x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

-12 را بر \frac{1}{2} با ضرب -12 در معکوس \frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}+16x=-24$$

16، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 8 شود. سپس مجذور 8 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-24+8^{2}$$

8 را مجذور کنید.

$$x^{2}+16x+64=-24+64$$

-24 را به 64 اضافه کنید.

$$x^{2}+16x+64=40$$

عامل x^{2}+16x+64. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+8\right)^{2}=40$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

ساده کنید.

$$x+8=2\sqrt{10} x+8=-2\sqrt{10}$$

8 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$