حل 0.4x^2-6.8x+48=24

$$0.4 { x }^{ 2 } -6.8x+48=24$$

برای x حل کنید

$$x=5$$

$$x=12$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

24 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=24-24$$

تفریق 24 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=0$$

24 را از 48 تفریق کنید.

$$0.4x^{2}-6.8x+24=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 0.4 را با a، -6.8 را با b و 24 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{\left(-6.8\right)^{2}-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

-6.8 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

-4 بار 0.4.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-1.6\times 24}}{2\times 0.4}$$

-1.6 بار 24.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-38.4}}{2\times 0.4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 46.24 را به -38.4 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{7.84}}{2\times 0.4}$$

ریشه دوم 7.84 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

متضاد -6.8 عبارت است از 6.8.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

2 بار 0.4.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}$$

اکنون معادله x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 6.8 را به \frac{14}{5} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{\frac{48}{5}}{0.8}$$

\frac{48}{5} را بر 0.8 با ضرب \frac{48}{5} در معکوس 0.8 تقسیم کنید.

$$x=12$$

اکنون معادله x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{14}{5} را از 6.8 تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{4}{0.8}$$

4 را بر 0.8 با ضرب 4 در معکوس 0.8 تقسیم کنید.

$$x=5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=12 x=5$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

48 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-48=24-48$$

تفریق 48 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$0.4x^{2}-6.8x=24-48$$

48 را از 24 تفریق کنید.

$$0.4x^{2}-6.8x=-24$$

هر دو طرف معادله را بر 0.4 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{0.4x^{2}-6.8x}{0.4}=-\frac{24}{0.4}$$

تقسیم بر 0.4، ضرب در 0.4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{6.8}{0.4}\right)x=-\frac{24}{0.4}$$

-6.8 را بر 0.4 با ضرب -6.8 در معکوس 0.4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-17x=-\frac{24}{0.4}$$

-24 را بر 0.4 با ضرب -24 در معکوس 0.4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-17x=-60$$

-17، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{17}{2} شود. سپس مجذور -\frac{17}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

-\frac{17}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

-60 را به \frac{289}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}-17x+\frac{289}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{17}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=12 x=5$$