حل 0.25={(e)^-2x}

$$0.25= {(e)^{ -2x }}$$

برای x حل کنید

$$x=\ln(2)\approx 0.693147181$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$e^{-2x}=0.25$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(e^{-2x})=\log(0.25)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$-2x\log(e)=\log(0.25)$$

هر دو طرف بر \log(e) تقسیم شوند.

$$-2x=\frac{\log(0.25)}{\log(e)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-2x=\log_{e}\left(0.25\right)$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$x=-\frac{2\ln(2)}{-2}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-i\pi n_{1}+\ln(2)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$