حل 0.25x^2-5x+8=0

$$0.25 { x }^{ 2 } -5x+8=0$$

برای x حل کنید

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 0.25 را با a، -5 را با b و 8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

-4 بار 0.25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2\times 0.25}$$

25 را به -8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

2 بار 0.25.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به \sqrt{17} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{0.5}$$

5+\sqrt{17} را بر 0.5 با ضرب 5+\sqrt{17} در معکوس 0.5 تقسیم کنید.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{17} را از 5 تفریق کنید.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{0.5}$$

5-\sqrt{17} را بر 0.5 با ضرب 5-\sqrt{17} در معکوس 0.5 تقسیم کنید.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

8 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$0.25x^{2}-5x+8-8=-8$$

تفریق 8 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$0.25x^{2}-5x=-8$$

هر دو طرف در 4 ضرب شوند.

$$\frac{0.25x^{2}-5x}{0.25}=-\frac{8}{0.25}$$

تقسیم بر 0.25، ضرب در 0.25 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.25}\right)x=-\frac{8}{0.25}$$

-5 را بر 0.25 با ضرب -5 در معکوس 0.25 تقسیم کنید.

$$x^{2}-20x=-\frac{8}{0.25}$$

-8 را بر 0.25 با ضرب -8 در معکوس 0.25 تقسیم کنید.

$$x^{2}-20x=-32$$

-20، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -10 شود. سپس مجذور -10 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

-32 را به 100 اضافه کنید.

$$x^{2}-20x+100=68$$

عامل x^{2}-20x+100. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

ساده کنید.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

10 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$