حل 0.2x^2+8x-240=0

$$0.2 { x }^{ 2 } +8x-240=0$$

برای x حل کنید

$$x=-60$$

$$x=20$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$0.2x^{2}+8x-240=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 0.2 را با a، 8 را با b و -240 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 0.2\left(-240\right)}}{2\times 0.2}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 0.2\left(-240\right)}}{2\times 0.2}$$

-4 بار 0.2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-0.8\left(-240\right)}}{2\times 0.2}$$

-0.8 بار -240.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 0.2}$$

64 را به 192 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 0.2}$$

ریشه دوم 256 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 0.2}$$

2 بار 0.2.

$$x=\frac{-8±16}{0.4}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±16}{0.4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{0.4}$$

8 را بر 0.4 با ضرب 8 در معکوس 0.4 تقسیم کنید.

$$x=20$$

اکنون معادله x=\frac{-8±16}{0.4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16 را از -8 تفریق کنید.

$$x=-\frac{24}{0.4}$$

-24 را بر 0.4 با ضرب -24 در معکوس 0.4 تقسیم کنید.

$$x=-60$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=20 x=-60$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$0.2x^{2}+8x-240=0$$

240 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$0.2x^{2}+8x-240-\left(-240\right)=-\left(-240\right)$$

تفریق -240 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$0.2x^{2}+8x=-\left(-240\right)$$

-240 را از 0 تفریق کنید.

$$0.2x^{2}+8x=240$$

هر دو طرف در 5 ضرب شوند.

$$\frac{0.2x^{2}+8x}{0.2}=\frac{240}{0.2}$$

تقسیم بر 0.2، ضرب در 0.2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{8}{0.2}x=\frac{240}{0.2}$$

8 را بر 0.2 با ضرب 8 در معکوس 0.2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+40x=\frac{240}{0.2}$$

240 را بر 0.2 با ضرب 240 در معکوس 0.2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+40x=1200$$

40، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 20 شود. سپس مجذور 20 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+40x+20^{2}=1200+20^{2}$$

20 را مجذور کنید.

$$x^{2}+40x+400=1200+400$$

1200 را به 400 اضافه کنید.

$$x^{2}+40x+400=1600$$

عامل x^{2}+40x+400. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+20\right)^{2}=1600$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{1600}$$

ساده کنید.

$$x+20=40 x+20=-40$$

20 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=20 x=-60$$