حل 0.1x^2+0.3x=0

$$0.1 { x }^{ 2 } +0.3x=0$$

برای x حل کنید

$$x=-3$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(0.1x+0.3\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و \frac{x+3}{10}=0 را حل کنید.

$$x=0 x=-3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$0.1x^{2}+0.3x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 0.1 را با a، 0.3 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-0.3±\sqrt{0.3^{2}}}{2\times 0.1}$$

ریشه دوم 0.3^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{2\times 0.1}$$

2 بار 0.1.

$$x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2}$$

اکنون معادله x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -0.3 را به \frac{3}{10} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{0}{0.2}$$

0 را بر 0.2 با ضرب 0 در معکوس 0.2 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{10} را از -0.3 تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=-\frac{\frac{3}{5}}{0.2}$$

-\frac{3}{5} را بر 0.2 با ضرب -\frac{3}{5} در معکوس 0.2 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$0.1x^{2}+0.3x=0$$

هر دو طرف در 10 ضرب شوند.

$$\frac{0.1x^{2}+0.3x}{0.1}=\frac{0}{0.1}$$

تقسیم بر 0.1، ضرب در 0.1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{0.3}{0.1}x=\frac{0}{0.1}$$

0.3 را بر 0.1 با ضرب 0.3 در معکوس 0.1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{0.1}$$

0 را بر 0.1 با ضرب 0 در معکوس 0.1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+3x=0$$

3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{2} شود. سپس مجذور \frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-3$$