حل 0.03=100x-41666.662x^2

$$0.03 = 100 x - 41666.662 x ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}\approx 0.002048528$$

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}\approx 0.000351472$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

0.03 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$100x-41666.662x^{2}-0.03=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-41666.662x^{2}+100x-0.03=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -41666.662 را با a، 100 را با b و -0.03 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

100 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

-4 بار -41666.662.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+166666.648\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، 166666.648 را در -0.03 ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4999.99944}}{2\left(-41666.662\right)}$$

10000 را به -4999.99944 اضافه کنید.

$$x=\frac{-100±\sqrt{5000.00056}}{2\left(-41666.662\right)}$$

ریشه دوم 5000.00056 را به دست آورید.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{2\left(-41666.662\right)}$$

2 بار -41666.662.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}$$

اکنون معادله x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -100 را به \frac{17\sqrt{1081315}}{250} اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

-100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} را بر -83333.324 با ضرب -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} در معکوس -83333.324 تقسیم کنید.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

اکنون معادله x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{17\sqrt{1081315}}{250} را از -100 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

-100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} را بر -83333.324 با ضرب -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} در معکوس -83333.324 تقسیم کنید.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331} x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-41666.662x^{2}+100x=0.03$$

هر دو طرف معادله را بر -41666.662 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{-41666.662x^{2}+100x}{-41666.662}=\frac{0.03}{-41666.662}$$

تقسیم بر -41666.662، ضرب در -41666.662 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666.662}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

100 را بر -41666.662 با ضرب 100 در معکوس -41666.662 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

0.03 را بر -41666.662 با ضرب 0.03 در معکوس -41666.662 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=-\frac{15}{20833331}$$

-\frac{50000}{20833331}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{25000}{20833331} شود. سپس مجذور -\frac{25000}{20833331} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=-\frac{15}{20833331}+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}$$

-\frac{25000}{20833331} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=-\frac{15}{20833331}+\frac{625000000}{434027680555561}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{15}{20833331} را به \frac{625000000}{434027680555561} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

عامل x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312500035}{434027680555561}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{25000}{20833331}=\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331} x-\frac{25000}{20833331}=-\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

\frac{25000}{20833331} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331} x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$