حل 0.008=0.2^x

$$0.008= { 0.2 }^{ x }$$

برای x حل کنید

$$x=3$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$0.2^{x}=0.008$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(0.2^{x})=\log(0.008)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(0.2)=\log(0.008)$$

هر دو طرف بر \log(0.2) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(0.008)}{\log(0.2)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{0.2}\left(0.008\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$