حل 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188.448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188.448708429$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 0.0001 را با a، 1 را با b و -192 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

-4 بار 0.0001.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0.0004\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

-0.0004 بار -192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0.0768}}{2\times 0.0001}$$

1 را به 0.0768 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1.0768}}{2\times 0.0001}$$

ریشه دوم 1.0768 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0.0001}$$

2 بار 0.0001.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به \frac{\sqrt{673}}{25} اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

-1+\frac{\sqrt{673}}{25} را بر 0.0002 با ضرب -1+\frac{\sqrt{673}}{25} در معکوس 0.0002 تقسیم کنید.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{673}}{25} را از -1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

-1-\frac{\sqrt{673}}{25} را بر 0.0002 با ضرب -1-\frac{\sqrt{673}}{25} در معکوس 0.0002 تقسیم کنید.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

192 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

تفریق -192 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

-192 را از 0 تفریق کنید.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

هر دو طرف در 10000 ضرب شوند.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

تقسیم بر 0.0001، ضرب در 0.0001 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

1 را بر 0.0001 با ضرب 1 در معکوس 0.0001 تقسیم کنید.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

192 را بر 0.0001 با ضرب 192 در معکوس 0.0001 تقسیم کنید.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

10000، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 5000 شود. سپس مجذور 5000 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

5000 را مجذور کنید.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

1920000 را به 25000000 اضافه کنید.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

عامل x^{2}+10000x+25000000. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

ساده کنید.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

5000 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$