حل 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0.057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1.942809042$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

از اموال توزیعی برای ضرب 9 در x^{2}+2x+1 استفاده کنید.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

تفریق 8 را از 9 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 9 را با a، 18 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

-4 بار 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

324 را به -36 اضافه کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

ریشه دوم 288 را به دست آورید.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

2 بار 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -18 را به 12\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

-18+12\sqrt{2} را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

اکنون معادله x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12\sqrt{2} را از -18 تفریق کنید.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

-18-12\sqrt{2} را بر 18 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+1\right)^{2} استفاده کنید.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

از اموال توزیعی برای ضرب 9 در x^{2}+2x+1 استفاده کنید.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

تفریق 8 را از 9 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$9x^{2}+18x=-1$$

هر دو طرف بر 9 تقسیم شوند.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

تقسیم بر 9، ضرب در 9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

18 را بر 9 تقسیم کنید.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 1 شود. سپس مجذور 1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

1 را مجذور کنید.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

-\frac{1}{9} را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

عامل x^{2}+2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

ساده کنید.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$