حل 0=20x-5x^2

$$0=20x-5 { x }^{ 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$20x-5x^{2}=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(20-5x\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 20-5x=0 را حل کنید.

$$x=0 x=4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$20x-5x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-5x^{2}+20x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -5 را با a، 20 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

ریشه دوم 20^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-20±20}{2\left(-5\right)}$$

2 بار -5.

$$x=\frac{-20±20}{-10}$$

اکنون معادله x=\frac{-20±20}{-10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -20 را به 20 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{-10}$$

0 را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-20±20}{-10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 20 را از -20 تفریق کنید.

$$x=-\frac{40}{-10}$$

-40 را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=4$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$20x-5x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-5x^{2}+20x=0$$

هر دو طرف بر -5 تقسیم شوند.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

تقسیم بر -5، ضرب در -5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

20 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-5}$$

0 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=0$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=4$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x-2=2 x-2=-2$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4 x=0$$