حل 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

برای x حل کنید

$$x=3$$

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

x-1 و x-1 را برای دستیابی به \left(x-1\right)^{2} ضرب کنید.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x^{2}-2x+1 استفاده کنید.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

تفریق 8 را از 2 برای به دست آوردن -6 تفریق کنید.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x^{2}-2x-3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 را به‌عنوان \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

از x در x^{2}-3x فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-3=0 و x+1=0 را حل کنید.

$$x=3 x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x-1 و x-1 را برای دستیابی به \left(x-1\right)^{2} ضرب کنید.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x^{2}-2x+1 استفاده کنید.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

تفریق 8 را از 2 برای به دست آوردن -6 تفریق کنید.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -4 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

16 را به 48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{4±8}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{4±8}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از 4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3 x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

x-1 و x-1 را برای دستیابی به \left(x-1\right)^{2} ضرب کنید.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x^{2}-2x+1 استفاده کنید.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

تفریق 8 را از 2 برای به دست آوردن -6 تفریق کنید.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$2x^{2}-4x=6$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=3$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=4$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x-1=2 x-1=-2$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3 x=-1$$