حل 0=-4x^2+4x+1

$$0=-4 { x }^{ 2 } +4x+1$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{2} + 1}{2} \approx 1.207106781$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}\approx -0.207106781$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -4 را با a، 4 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 بار -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-4\right)}$$

16 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-4\right)}$$

ریشه دوم 32 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

2 بار -4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 4\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-8}$$

-4+4\sqrt{2} را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{2} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-8}$$

-4-4\sqrt{2} را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-4x^{2}+4x=-1$$

هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

تقسیم بر -4، ضرب در -4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

4 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-4}$$

-1 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=\frac{1}{4}$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{4} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$