حل 0=(-0.000234)left(x-80right)^2+1.5

$$0=(-0.000234) { \left(x-80 \right) }^{ 2 } +1.5$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx 160.064076903$$

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx -0.064076903$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-80\right)^{2} استفاده کنید.

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

از اموال توزیعی برای ضرب -0.000234 در x^{2}-160x+6400 استفاده کنید.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

-1.4976 و 1.5 را برای دریافت 0.0024 اضافه کنید.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -0.000234 را با a، 0.03744 را با b و 0.0024 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.03744^{2}-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

0.03744 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

-4 بار -0.000234.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.000936\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، 0.000936 را در 0.0024 ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.0000022464}}{2\left(-0.000234\right)}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، 0.0014017536 را به 0.0000022464 اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.001404}}{2\left(-0.000234\right)}$$

ریشه دوم 0.001404 را به دست آورید.

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{2\left(-0.000234\right)}$$

2 بار -0.000234.

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468}$$

اکنون معادله x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -0.03744 را به \frac{3\sqrt{39}}{500} اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

-\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} را بر -0.000468 با ضرب -\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} در معکوس -0.000468 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

اکنون معادله x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{3\sqrt{39}}{500} را از -0.03744 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

-\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} را بر -0.000468 با ضرب -\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} در معکوس -0.000468 تقسیم کنید.

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-80\right)^{2} استفاده کنید.

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

از اموال توزیعی برای ضرب -0.000234 در x^{2}-160x+6400 استفاده کنید.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

-1.4976 و 1.5 را برای دریافت 0.0024 اضافه کنید.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

0.0024 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x=-0.0024$$

هر دو طرف معادله را بر -0.000234 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{-0.000234x^{2}+0.03744x}{-0.000234}=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

تقسیم بر -0.000234، ضرب در -0.000234 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{0.03744}{-0.000234}x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

0.03744 را بر -0.000234 با ضرب 0.03744 در معکوس -0.000234 تقسیم کنید.

$$x^{2}-160x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

-0.0024 را بر -0.000234 با ضرب -0.0024 در معکوس -0.000234 تقسیم کنید.

$$x^{2}-160x=\frac{400}{39}$$

-160، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -80 شود. سپس مجذور -80 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-160x+\left(-80\right)^{2}=\frac{400}{39}+\left(-80\right)^{2}$$

-80 را مجذور کنید.

$$x^{2}-160x+6400=\frac{400}{39}+6400$$

\frac{400}{39} را به 6400 اضافه کنید.

$$x^{2}-160x+6400=\frac{250000}{39}$$

عامل x^{2}-160x+6400. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-80\right)^{2}=\frac{250000}{39}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-80\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250000}{39}}$$

ساده کنید.

$$x-80=\frac{500\sqrt{39}}{39} x-80=-\frac{500\sqrt{39}}{39}$$

80 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$