حل 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7.236067977$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+5\right)^{2} استفاده کنید.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{5} در x^{2}+10x+25 استفاده کنید.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

تفریق 1 را از 5 برای به دست آوردن 4 تفریق کنید.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{1}{5} را با a، 2 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-4 بار \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-\frac{4}{5} بار 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

4 را به -\frac{16}{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

ریشه دوم \frac{4}{5} را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

2 بار \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به \frac{2\sqrt{5}}{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

-2+\frac{2\sqrt{5}}{5} را بر \frac{2}{5} با ضرب -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} در معکوس \frac{2}{5} تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{5}-5$$

اکنون معادله x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{2\sqrt{5}}{5} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

-2-\frac{2\sqrt{5}}{5} را بر \frac{2}{5} با ضرب -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} در معکوس \frac{2}{5} تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+5\right)^{2} استفاده کنید.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{5} در x^{2}+10x+25 استفاده کنید.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

تفریق 1 را از 5 برای به دست آوردن 4 تفریق کنید.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

هر دو طرف در 5 ضرب شوند.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

تقسیم بر \frac{1}{5}، ضرب در \frac{1}{5} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

2 را بر \frac{1}{5} با ضرب 2 در معکوس \frac{1}{5} تقسیم کنید.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

-4 را بر \frac{1}{5} با ضرب -4 در معکوس \frac{1}{5} تقسیم کنید.

$$x^{2}+10x=-20$$

10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 5 شود. سپس مجذور 5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

5 را مجذور کنید.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

-20 را به 25 اضافه کنید.

$$x^{2}+10x+25=5$$

عامل x^{2}+10x+25. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ساده کنید.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$