حل 0quad(1+y^2)dx=(tan^-1y^prime-x)dy

$$0 \quad ( 1 + y ^ { 2 } ) d x = ( \tan ^ { - 1 } y ^ { \prime } - x ) d y$$

برای d حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ or }x=0\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

هر چیزی ضربدر صفر، می‌شود صفر.

$$0=\left(\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))-x\right)dy$$

از اموال توزیعی برای ضرب \arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))-x در d استفاده کنید.

$$0=\left(\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))d-xd\right)y$$

از اموال توزیعی برای ضرب \arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))d-xd در y استفاده کنید.

$$0=\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))dy-xdy$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))dy-xdy=0$$

همه جمله‌های شامل d را ترکیب کنید.

$$\left(\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))y-xy\right)d=0$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(-xy+\arctan(0)y\right)d=0$$

0 را بر \arctan(0)y-xy تقسیم کنید.

$$d=0$$

برای d حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

هر چیزی ضربدر صفر، می‌شود صفر.

$$0=\left(\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))-x\right)dy$$

از اموال توزیعی برای ضرب \arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))-x در d استفاده کنید.

$$0=\left(\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))d-xd\right)y$$

از اموال توزیعی برای ضرب \arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))d-xd در y استفاده کنید.

$$0=\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))dy-xdy$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))dy-xdy=0$$

همه جمله‌های شامل d را ترکیب کنید.

$$\left(\arctan(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y))y-xy\right)d=0$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(-xy+\arctan(0)y\right)d=0$$

0 را بر \arctan(0)y-xy تقسیم کنید.

$$d=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

برای x حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$