حل 0=x^3+8x^2+21x+18

$$0 = x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 21 x + 18$$

برای x حل کنید

$$x=-3$$

$$x=-2$$

مراحل راه‌حل

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{3}+8x^{2}+21x+18=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 18 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=-2$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. x^{3}+8x^{2}+21x+18 را بر x+2 برای به دست آوردن x^{2}+6x+9 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$x^{2}+6x+9=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 6 را با b، و 9 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

راهکارها مشابه هستند.

$$x=-3$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=-2 x=-3$$