حل 0=x^2-4x+7

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 7$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=2+\sqrt{3}i\approx 2+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+2\approx 2-1.732050808i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}-4x+7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -4 را با b و 7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7}}{2}$$

-4 بار 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28}}{2}$$

16 را به -28 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

ریشه دوم -12 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 2i\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{4+2\sqrt{3}i}{2}$$

4+2i\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2+\sqrt{3}i$$

اکنون معادله x=\frac{4±2\sqrt{3}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{3} را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+4}{2}$$

4-2i\sqrt{3} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{3}i+2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+2$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}-4x+7=0$$

7 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x^{2}-4x=-7$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-7+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=-7+4$$

-7 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=-3$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=-3$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

ساده کنید.

$$x-2=\sqrt{3}i x-2=-\sqrt{3}i$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+2$$