حل 0=x^2-100x+560000

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746.659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746.659226153i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -100 را با b و 560000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

-100 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

-4 بار 560000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

10000 را به -2240000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

ریشه دوم -2230000 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

متضاد -100 عبارت است از 100.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 100 را به 100i\sqrt{223} اضافه کنید.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

100+100i\sqrt{223} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

اکنون معادله x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 100i\sqrt{223} را از 100 تفریق کنید.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

100-100i\sqrt{223} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

560000 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x^{2}-100x=-560000$$

-100، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -50 شود. سپس مجذور -50 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

-50 را مجذور کنید.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

-560000 را به 2500 اضافه کنید.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

عامل x^{2}-100x+2500. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

ساده کنید.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

50 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$