حل 0=x^2+8x+3

$$0 = x ^ { 2 } + 8 x + 3$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-4\approx -0.394448725$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+4\right)\approx -7.605551275$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}+8x+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 8 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3}}{2}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12}}{2}$$

64 را به -12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{52}}{2}$$

ریشه دوم 52 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 2\sqrt{13} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{13} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{13}-4$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{13} را از -8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{13} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{13}-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{13}-4 x=-\sqrt{13}-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}+8x+3=0$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x^{2}+8x=-3$$

8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 4 شود. سپس مجذور 4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-3+4^{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x^{2}+8x+16=-3+16$$

-3 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}+8x+16=13$$

عامل x^{2}+8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+4\right)^{2}=13$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

ساده کنید.

$$x+4=\sqrt{13} x+4=-\sqrt{13}$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{13}-4 x=-\sqrt{13}-4$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{13}-4\approx -0.394448725$$

$$x=-\sqrt{13}-4\approx -7.605551275$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}+8x+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 8 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3}}{2}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12}}{2}$$

64 را به -12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{52}}{2}$$

ریشه دوم 52 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 2\sqrt{13} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{13} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{13}-4$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{13} را از -8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{13} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-\sqrt{13}-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{13}-4 x=-\sqrt{13}-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}+8x+3=0$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x^{2}+8x=-3$$

8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 4 شود. سپس مجذور 4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-3+4^{2}$$

4 را مجذور کنید.

$$x^{2}+8x+16=-3+16$$

-3 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}+8x+16=13$$

عامل x^{2}+8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+4\right)^{2}=13$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

ساده کنید.

$$x+4=\sqrt{13} x+4=-\sqrt{13}$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\sqrt{13}-4 x=-\sqrt{13}-4$$