حل 0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

برای x حل کنید

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1.348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13.348469228$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}+12x-18=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 12 را با b و -18 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 بار -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

144 را به 72 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

ریشه دوم 216 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 6\sqrt{6} اضافه کنید.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

-12+6\sqrt{6} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

اکنون معادله x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6\sqrt{6} را از -12 تفریق کنید.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

-12-6\sqrt{6} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}+12x-18=0$$

18 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$x^{2}+12x=18$$

12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 6 شود. سپس مجذور 6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

18 را به 36 اضافه کنید.

$$x^{2}+12x+36=54$$

عامل x^{2}+12x+36. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

ساده کنید.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$