حل 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11.684658438$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}+11x-8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 11 را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

11 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 بار -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

121 را به 32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

ریشه دوم 153 را به دست آورید.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -11 را به 3\sqrt{17} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{17} را از -11 تفریق کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}+11x-8=0$$

8 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$x^{2}+11x=8$$

11، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{11}{2} شود. سپس مجذور \frac{11}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

\frac{11}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

8 را به \frac{121}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

عامل x^{2}+11x+\frac{121}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

\frac{11}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$