حل 0=a^2+5a-40

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

برای a حل کنید

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4.300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9.300735254$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$a^{2}+5a-40=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 5 را با b و -40 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

5 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 بار -40.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

25 را به 160 اضافه کنید.

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به \sqrt{185} اضافه کنید.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{185} را از -5 تفریق کنید.

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$a^{2}+5a-40=0$$

40 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$a^{2}+5a=40$$

5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{2} شود. سپس مجذور \frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

40 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

عامل a^{2}+5a+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

ساده کنید.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

\frac{5}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$