حل 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.322748612i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، -3 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

9 را به -24 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

ریشه دوم -15 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به i\sqrt{15} اضافه کنید.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

3+i\sqrt{15} را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{15} را از 3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

3-i\sqrt{15} را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$6x^{2}-3x=-1$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

کسر \frac{-3}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

-\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{4} شود. سپس مجذور -\frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{6} را به \frac{1}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

\frac{1}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$