حل 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1.125+1.494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1.125-1.494782593i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -9 را با b و 14 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

-16 بار 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

81 را به -224 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

ریشه دوم -143 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

متضاد -9 عبارت است از 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 9 را به i\sqrt{143} اضافه کنید.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{143} را از 9 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

14 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$4x^{2}-9x=-14$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

کسر \frac{-14}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

-\frac{9}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{8} شود. سپس مجذور -\frac{9}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

-\frac{9}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{7}{2} را به \frac{81}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

\frac{9}{8} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$