حل 0=3x^2+2x-5

$$0 = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

برای x حل کنید

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 3x^{2}+ax+bx-5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -15 است فهرست کنید.

$$-1,15 -3,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 2 است.

$$a=-3 b=5$$

3x^{2}+2x-5 را به‌عنوان \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

در گروه اول از 3x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-1=0 و 3x+5=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 3 را با a، 2 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 بار -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

4 را به 60 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

ریشه دوم 64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±8}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{-2±8}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8 را از -2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{10}{6}$$

کسر \frac{-10}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{5}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

5 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$3x^{2}+2x=5$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}$$

تقسیم بر 3، ضرب در 3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{2}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{3} شود. سپس مجذور \frac{1}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{3} را به \frac{1}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

\frac{1}{3} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$