حل 0=2*(x-2)^2-7

$$0 = 2 \cdot ( x - 2 ) ^ { 2 } - 7$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2\approx 3.870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\approx 0.129171307$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$0=2\left(x^{2}-4x+4\right)-7$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x^{2}-4x+4 استفاده کنید.

$$0=2x^{2}-8x+8-7$$

تفریق 7 را از 8 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$0=2x^{2}-8x+1$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2x^{2}-8x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -8 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8}}{2\times 2}$$

64 را به -8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 56 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{14}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{8±2\sqrt{14}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 2\sqrt{14} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+8}{4}$$

8+2\sqrt{14} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

اکنون معادله x=\frac{8±2\sqrt{14}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{14} را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{8-2\sqrt{14}}{4}$$

8-2\sqrt{14} را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$0=2\left(x^{2}-4x+4\right)-7$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در x^{2}-4x+4 استفاده کنید.

$$0=2x^{2}-8x+8-7$$

تفریق 7 را از 8 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$0=2x^{2}-8x+1$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2x^{2}-8x+1=0$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$2x^{2}-8x=-1$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{1}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=-\frac{1}{2}$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{2}+4$$

-\frac{1}{2} را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=\frac{7}{2}$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

ساده کنید.

$$x-2=\frac{\sqrt{14}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$