حل 0=1+4x-5x^2

$$0 = 1 + 4 x - 5 x ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$1+4x-5x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -5x^{2}+ax+bx+1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=5 b=-1$$

-5x^{2}+4x+1 را به‌عنوان \left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right)$$

از 5x در -5x^{2}+5x فاکتور بگیرید.

$$5x\left(-x+1\right)-x+1$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+1\right)\left(5x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+1=0 و 5x+1=0 را حل کنید.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$1+4x-5x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -5 را با a، 4 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 بار -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-5\right)}$$

16 را به 20 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-5\right)}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-5\right)}$$

2 بار -5.

$$x=\frac{-4±6}{-10}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±6}{-10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 6 اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{-10}$$

کسر \frac{2}{-10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±6}{-10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از -4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

-10 را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{1}{5} x=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$1+4x-5x^{2}=0$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$4x-5x^{2}=-1$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-5x^{2}+4x=-1$$

هر دو طرف بر -5 تقسیم شوند.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=-\frac{1}{-5}$$

تقسیم بر -5، ضرب در -5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=-\frac{1}{-5}$$

4 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{1}{-5}$$

-1 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

-\frac{4}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{2}{5} شود. سپس مجذور -\frac{2}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

-\frac{2}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{5} را به \frac{4}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

\frac{2}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$