حل 0=0.16(h-8)^2

$$0 = 0.16 ( h - 8 ) ^ { 2 }$$

برای h حل کنید

$$h=8$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

هر دو طرف بر 0.16 تقسیم شوند. صفر تقسیم بر هر عدد غیر صفر، خود صفر می‌شود.

$$0=\left(h-8\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(h-8\right)^{2} استفاده کنید.

$$0=h^{2}-16h+64$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$h^{2}-16h+64=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right) از h^{2}-16h+64 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-16 ab=64$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 64 است فهرست کنید.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

جواب زوجی است که مجموع آن -16 است.

$$a=-8 b=-8$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(h+a\right)\left(h+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(h-8\right)\left(h-8\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(h-8\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، h-8=0 را حل کنید.

$$h=8$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 0.16 تقسیم شوند. صفر تقسیم بر هر عدد غیر صفر، خود صفر می‌شود.

$$0=\left(h-8\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(h-8\right)^{2} استفاده کنید.

$$0=h^{2}-16h+64$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$h^{2}-16h+64=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت h^{2}+ah+bh+64 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-16 ab=1\times 64=64$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 64 است فهرست کنید.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

جواب زوجی است که مجموع آن -16 است.

$$a=-8 b=-8$$

h^{2}-16h+64 را به‌عنوان \left(h^{2}-8h\right)+\left(-8h+64\right) بازنویسی کنید.

$$\left(h^{2}-8h\right)+\left(-8h+64\right)$$

در گروه اول از h و در گروه دوم از -8 فاکتور بگیرید.

$$h\left(h-8\right)-8\left(h-8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک h-8 فاکتور بگیرید.

$$\left(h-8\right)\left(h-8\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(h-8\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، h-8=0 را حل کنید.

$$h=8$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

هر دو طرف بر 0.16 تقسیم شوند. صفر تقسیم بر هر عدد غیر صفر، خود صفر می‌شود.

$$0=\left(h-8\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(h-8\right)^{2} استفاده کنید.

$$0=h^{2}-16h+64$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$h^{2}-16h+64=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -16 را با b و 64 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$h=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2}$$

-16 را مجذور کنید.

$$h=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

-4 بار 64.

$$h=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2}$$

256 را به -256 اضافه کنید.

$$h=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$h=-\frac{-16}{2}$$

متضاد -16 عبارت است از 16.

$$h=\frac{16}{2}$$

16 را بر 2 تقسیم کنید.

$$h=8$$

مراحل برای تکمیل مربع

هر دو طرف بر 0.16 تقسیم شوند. صفر تقسیم بر هر عدد غیر صفر، خود صفر می‌شود.

$$0=\left(h-8\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(h-8\right)^{2} استفاده کنید.

$$0=h^{2}-16h+64$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$h^{2}-16h+64=0$$

عامل h^{2}-16h+64. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(h-8\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(h-8\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$h-8=0 h-8=0$$

8 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$h=8 h=8$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$h=8$$