حل 0=-x^2+2x+3

$$0 = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 را به‌عنوان \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-3=0 و -x-1=0 را حل کنید.

$$x=3 x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 2 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

4 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±4}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

اکنون معادله x=\frac{-2±4}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از -2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1 x=3$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-x^{2}+2x=-3$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

2 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

-3 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=3$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=4$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x-1=2 x-1=-2$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3 x=-1$$