حل 0=-4.9t^2+102t+100

$$0 = - 4.9 t ^ { 2 } + 102 t + 100$$

برای t حل کنید

$$t = \frac{10 \sqrt{3091} + 510}{49} \approx 21.754441326$$

$$t=\frac{510-10\sqrt{3091}}{49}\approx -0.938114795$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-4.9t^{2}+102t+100=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -4.9 را با a، 102 را با b و 100 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-4.9\right)\times 100}}{2\left(-4.9\right)}$$

102 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-4.9\right)\times 100}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 بار -4.9.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+19.6\times 100}}{2\left(-4.9\right)}$$

19.6 بار 100.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+1960}}{2\left(-4.9\right)}$$

10404 را به 1960 اضافه کنید.

$$t=\frac{-102±\sqrt{12364}}{2\left(-4.9\right)}$$

ریشه دوم 12364 را به دست آورید.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{3091}}{2\left(-4.9\right)}$$

2 بار -4.9.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{3091}}{-9.8}$$

اکنون معادله t=\frac{-102±2\sqrt{3091}}{-9.8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -102 را به 2\sqrt{3091} اضافه کنید.

$$t=\frac{2\sqrt{3091}-102}{-9.8}$$

-102+2\sqrt{3091} را بر -9.8 با ضرب -102+2\sqrt{3091} در معکوس -9.8 تقسیم کنید.

$$t=\frac{510-10\sqrt{3091}}{49}$$

اکنون معادله t=\frac{-102±2\sqrt{3091}}{-9.8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{3091} را از -102 تفریق کنید.

$$t=\frac{-2\sqrt{3091}-102}{-9.8}$$

-102-2\sqrt{3091} را بر -9.8 با ضرب -102-2\sqrt{3091} در معکوس -9.8 تقسیم کنید.

$$t=\frac{10\sqrt{3091}+510}{49}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{510-10\sqrt{3091}}{49} t=\frac{10\sqrt{3091}+510}{49}$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-4.9t^{2}+102t+100=0$$

100 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-4.9t^{2}+102t=-100$$

هر دو طرف معادله را بر -4.9 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{-4.9t^{2}+102t}{-4.9}=-\frac{100}{-4.9}$$

تقسیم بر -4.9، ضرب در -4.9 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{102}{-4.9}t=-\frac{100}{-4.9}$$

102 را بر -4.9 با ضرب 102 در معکوس -4.9 تقسیم کنید.

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t=-\frac{100}{-4.9}$$

-100 را بر -4.9 با ضرب -100 در معکوس -4.9 تقسیم کنید.

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t=\frac{1000}{49}$$

-\frac{1020}{49}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{510}{49} شود. سپس مجذور -\frac{510}{49} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t+\left(-\frac{510}{49}\right)^{2}=\frac{1000}{49}+\left(-\frac{510}{49}\right)^{2}$$

-\frac{510}{49} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t+\frac{260100}{2401}=\frac{1000}{49}+\frac{260100}{2401}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1000}{49} را به \frac{260100}{2401} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t+\frac{260100}{2401}=\frac{309100}{2401}$$

عامل t^{2}-\frac{1020}{49}t+\frac{260100}{2401}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-\frac{510}{49}\right)^{2}=\frac{309100}{2401}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-\frac{510}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{309100}{2401}}$$

ساده کنید.

$$t-\frac{510}{49}=\frac{10\sqrt{3091}}{49} t-\frac{510}{49}=-\frac{10\sqrt{3091}}{49}$$

\frac{510}{49} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\frac{10\sqrt{3091}+510}{49} t=\frac{510-10\sqrt{3091}}{49}$$