حل 0=-3(x+2)^2+3

$$0 = - 3 ( x + 2 ) ^ { 2 } + 3$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=-3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$0=-3\left(x^{2}+4x+4\right)+3$$

از اموال توزیعی برای ضرب -3 در x^{2}+4x+4 استفاده کنید.

$$0=-3x^{2}-12x-12+3$$

-12 و 3 را برای دریافت -9 اضافه کنید.

$$0=-3x^{2}-12x-9$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-3x^{2}-12x-9=0$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$-x^{2}-4x-3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-1 b=-3$$

-x^{2}-4x-3 را به‌عنوان \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x-1=0 و x+3=0 را حل کنید.

$$x=-1 x=-3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$0=-3\left(x^{2}+4x+4\right)+3$$

از اموال توزیعی برای ضرب -3 در x^{2}+4x+4 استفاده کنید.

$$0=-3x^{2}-12x-12+3$$

-12 و 3 را برای دریافت -9 اضافه کنید.

$$0=-3x^{2}-12x-9$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-3x^{2}-12x-9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، -12 را با b و -9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

144 را به -108 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\left(-3\right)}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$x=\frac{12±6}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{12±6}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{12±6}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 6 اضافه کنید.

$$x=\frac{18}{-6}$$

18 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

اکنون معادله x=\frac{12±6}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از 12 تفریق کنید.

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-3 x=-1$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+2\right)^{2} استفاده کنید.

$$0=-3\left(x^{2}+4x+4\right)+3$$

از اموال توزیعی برای ضرب -3 در x^{2}+4x+4 استفاده کنید.

$$0=-3x^{2}-12x-12+3$$

-12 و 3 را برای دریافت -9 اضافه کنید.

$$0=-3x^{2}-12x-9$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-3x^{2}-12x-9=0$$

9 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$-3x^{2}-12x=9$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=\frac{9}{-3}$$

-12 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4x=\frac{9}{-3}$$

9 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4x=-3$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

-3 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}+4x+4=1$$

عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ساده کنید.

$$x+2=1 x+2=-1$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-1 x=-3$$