حل 0=-2x^2+4x-7

$$0 = - 2 x ^ { 2 } + 4 x - 7$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1.58113883i$$

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1.58113883i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-2x^{2}+4x-7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 4 را با b و -7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-56}}{2\left(-2\right)}$$

16 را به -56 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-40}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم -40 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2i\sqrt{10} اضافه کنید.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{10}i}{-4}$$

-4+2i\sqrt{10} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{10} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i-4}{-4}$$

-4-2i\sqrt{10} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-2x^{2}+4x-7=0$$

7 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$-2x^{2}+4x=7$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{7}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{7}{-2}$$

4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{-2}$$

7 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

-\frac{7}{2} را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

ساده کنید.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$