حل 0=-16t^2+20t+900

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 20 t + 900$$

برای t حل کنید

$$t = \frac{5 \sqrt{145} + 5}{8} \approx 8.150996612$$

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}\approx -6.900996612$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -16 را با a، 20 را با b و 900 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

20 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-16\right)\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

-4 بار -16.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+64\times 900}}{2\left(-16\right)}$$

64 بار 900.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+57600}}{2\left(-16\right)}$$

400 را به 57600 اضافه کنید.

$$t=\frac{-20±\sqrt{58000}}{2\left(-16\right)}$$

ریشه دوم 58000 را به دست آورید.

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{2\left(-16\right)}$$

2 بار -16.

$$t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32}$$

اکنون معادله t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -20 را به 20\sqrt{145} اضافه کنید.

$$t=\frac{20\sqrt{145}-20}{-32}$$

-20+20\sqrt{145} را بر -32 تقسیم کنید.

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$

اکنون معادله t=\frac{-20±20\sqrt{145}}{-32} وقتی که ± منفی است حل کنید. 20\sqrt{145} را از -20 تفریق کنید.

$$t=\frac{-20\sqrt{145}-20}{-32}$$

-20-20\sqrt{145} را بر -32 تقسیم کنید.

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8} t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$-16t^{2}+20t+900=0$$

900 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$-16t^{2}+20t=-900$$

هر دو طرف بر -16 تقسیم شوند.

$$\frac{-16t^{2}+20t}{-16}=-\frac{900}{-16}$$

تقسیم بر -16، ضرب در -16 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{20}{-16}t=-\frac{900}{-16}$$

کسر \frac{20}{-16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=-\frac{900}{-16}$$

کسر \frac{-900}{-16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=\frac{225}{4}$$

-\frac{5}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{8} شود. سپس مجذور -\frac{5}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{225}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

-\frac{5}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{225}{4}+\frac{25}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{225}{4} را به \frac{25}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=\frac{3625}{64}$$

عامل t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3625}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3625}{64}}$$

ساده کنید.

$$t-\frac{5}{8}=\frac{5\sqrt{145}}{8} t-\frac{5}{8}=-\frac{5\sqrt{145}}{8}$$

\frac{5}{8} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\frac{5\sqrt{145}+5}{8} t=\frac{5-5\sqrt{145}}{8}$$