حل 0=(2y-1)(8-y)

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

برای y حل کنید

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2y-1 در 8-y استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -2y^{2}+ay+by-8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 16 است فهرست کنید.

$$1,16 2,8 4,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

جواب زوجی است که مجموع آن 17 است.

$$a=16 b=1$$

-2y^{2}+17y-8 را به‌عنوان \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

در گروه اول از 2y و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -y+8 فاکتور بگیرید.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -y+8=0 و 2y-1=0 را حل کنید.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2y-1 در 8-y استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 17 را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

17 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار -8.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

289 را به -64 اضافه کنید.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 225 را به دست آورید.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

اکنون معادله y=\frac{-17±15}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -17 را به 15 اضافه کنید.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

کسر \frac{-2}{-4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=\frac{1}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{-17±15}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 15 را از -17 تفریق کنید.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

-32 را بر -4 تقسیم کنید.

$$y=8$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

مراحل برای تکمیل مربع

از ویژگی توزیعی برای ضرب 2y-1 در 8-y استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

8 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$17y-2y^{2}=8$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2y^{2}+17y=8$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

17 را بر -2 تقسیم کنید.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

8 را بر -2 تقسیم کنید.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

-\frac{17}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{17}{4} شود. سپس مجذور -\frac{17}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

-\frac{17}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

-4 را به \frac{289}{16} اضافه کنید.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

عامل y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

ساده کنید.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

\frac{17}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$