حل 0=10/3x^4-1/3x^2-3

$$0 = \frac { 10 } { 3 } x ^ { 4 } - \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - 3$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}i}{10}\approx -0-0.948683298i$$

$$x=\frac{3\sqrt{10}i}{10}\approx 0.948683298i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$\frac{10}{3}x^{4}-\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

t به جای x^{2} جایگزین شود.

$$\frac{10}{3}t^{2}-\frac{1}{3}t-3=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم \frac{10}{3} را با a، -\frac{1}{3} را با b، و -3 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{10}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{10}{3}}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}}$$

معادله t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=1 t=-\frac{9}{10}$$

از آنجا که x=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی x=±\sqrt{t} برای هر t به دست می‌آید.

$$x=-1 x=1 x=-\frac{3\sqrt{10}i}{10} x=\frac{3\sqrt{10}i}{10}$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$\frac{10}{3}x^{4}-\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

t به جای x^{2} جایگزین شود.

$$\frac{10}{3}t^{2}-\frac{1}{3}t-3=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم \frac{10}{3} را با a، -\frac{1}{3} را با b، و -3 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-\frac{1}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{10}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{10}{3}}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}}$$

معادله t=\frac{\frac{1}{3}±\frac{19}{3}}{\frac{20}{3}} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=1 t=-\frac{9}{10}$$

از آنجا که x=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی x=±\sqrt{t} برای هر t مثبت به دست می‌آید.

$$x=1 x=-1$$