حل -8x=left(2-xright)^2

$$-8x= { \left(2-x \right) }^{ 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$-8x=4-4x+x^{2}$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-8x-4=-4x+x^{2}$$

4x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-8x-4+4x=x^{2}$$

-8x و 4x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$-4x-4=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4x-4-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}-4x-4=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=-\left(-4\right)=4$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 4 است فهرست کنید.

$$-1,-4 -2,-2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -4 است.

$$a=-2 b=-2$$

-x^{2}-4x-4 را به‌عنوان \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-2x-4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-2x-4\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(-x-2\right)+2\left(-x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x-2\right)\left(x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x-2=0 و x+2=0 را حل کنید.

$$x=-2 x=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$-8x=4-4x+x^{2}$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-8x-4=-4x+x^{2}$$

4x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-8x-4+4x=x^{2}$$

-8x و 4x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$-4x-4=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4x-4-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-4x-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -4 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

16 را به -16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{-4}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$-8x=4-4x+x^{2}$$

4x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-8x+4x=4+x^{2}$$

-8x و 4x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$-4x=4+x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4x-x^{2}=4$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}-4x=4$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

-4 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4x=\frac{4}{-1}$$

4 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+4x=-4$$

4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 2 شود. سپس مجذور 2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

2 را مجذور کنید.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

-4 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}+4x+4=0$$

عامل x^{2}+4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x+2=0 x+2=0$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-2 x=-2$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=-2$$