حل -8x^3-12x^2-6x-1

$$-8 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } -6x-1$$

عامل

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$

مراحل راه‌حل

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -1 و q به عامل پیشگام -8 تقسیم می‌شود. یکی از این ریشه‌ها -\frac{1}{2} است. با تقسیم این چندجمله‌ای به 2x+1، از آن فاکتور بگیرید.

$$\left(2x+1\right)\left(-4x^{2}-4x-1\right)$$

-4x^{2}-4x-1 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -4x^{2}+ax+bx-1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 4 است فهرست کنید.

$$-1,-4 -2,-2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -4 است.

$$a=-2 b=-2$$

-4x^{2}-4x-1 را به‌عنوان \left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right)$$

در گروه اول از -2x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$-2x\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x+1\right)\left(-2x-1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$\left(-2x-1\right)\left(2x+1\right)^{2}$$

ارزیابی

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$