حل -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

عامل

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

-3x^{2}-x+10 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -3x^{2}+ax+bx+10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -30 است فهرست کنید.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -1 است.

$$a=5 b=-6$$

-3x^{2}-x+10 را به‌عنوان \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

-4 بار -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

24 بار 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

4 را به 480 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

ریشه دوم 484 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

2 بار -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

اکنون معادله x=\frac{2±22}{-12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 22 اضافه کنید.

$$x=\frac{24}{-12}$$

24 را بر -12 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

اکنون معادله x=\frac{2±22}{-12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 22 را از 2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

کسر \frac{-20}{-12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{5}{3}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -2 را برای x_{1} و \frac{5}{3} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{5}{3} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

بزرگترین عامل مشترک را از3 در -6 و 3 کم کنید.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

ارزیابی

$$20-2x-6x^{2}$$