حل -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000002$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

10 را به توان -6 محاسبه کنید و \frac{1}{1000000} را به دست آورید.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

9 و \frac{1}{1000000} را برای دستیابی به \frac{9}{1000000} ضرب کنید.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -500000 را با a، 45 را با b و -\frac{9}{1000000} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

45 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

-4 بار -500000.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

2000000 بار -\frac{9}{1000000}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

2025 را به -18 اضافه کنید.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

ریشه دوم 2007 را به دست آورید.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

2 بار -500000.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

اکنون معادله x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -45 را به 3\sqrt{223} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

-45+3\sqrt{223} را بر -1000000 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

اکنون معادله x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{223} را از -45 تفریق کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

-45-3\sqrt{223} را بر -1000000 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

مراحل برای تکمیل مربع

10 را به توان -6 محاسبه کنید و \frac{1}{1000000} را به دست آورید.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

9 و \frac{1}{1000000} را برای دستیابی به \frac{9}{1000000} ضرب کنید.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

\frac{9}{1000000} را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

هر دو طرف بر -500000 تقسیم شوند.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

تقسیم بر -500000، ضرب در -500000 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

کسر \frac{45}{-500000} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

\frac{9}{1000000} را بر -500000 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

-\frac{9}{100000}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{200000} شود. سپس مجذور -\frac{9}{200000} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

-\frac{9}{200000} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{9}{500000000000} را به \frac{81}{40000000000} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

\frac{9}{200000} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$