حل -5x^2+15000x=1250000

$$-5 { x }^{ 2 } +15000x=1250000$$

برای x حل کنید

$$x=1000\sqrt{2}+1500\approx 2914.213562373$$

$$x=1500-1000\sqrt{2}\approx 85.786437627$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-5x^{2}+15000x=1250000$$

1250000 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-5x^{2}+15000x-1250000=1250000-1250000$$

تفریق 1250000 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-5x^{2}+15000x-1250000=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -5 را با a، 15000 را با b و -1250000 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-15000±\sqrt{15000^{2}-4\left(-5\right)\left(-1250000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

15000 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-15000±\sqrt{225000000-4\left(-5\right)\left(-1250000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 بار -5.

$$x=\frac{-15000±\sqrt{225000000+20\left(-1250000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 بار -1250000.

$$x=\frac{-15000±\sqrt{225000000-25000000}}{2\left(-5\right)}$$

225000000 را به -25000000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-15000±\sqrt{200000000}}{2\left(-5\right)}$$

ریشه دوم 200000000 را به دست آورید.

$$x=\frac{-15000±10000\sqrt{2}}{2\left(-5\right)}$$

2 بار -5.

$$x=\frac{-15000±10000\sqrt{2}}{-10}$$

اکنون معادله x=\frac{-15000±10000\sqrt{2}}{-10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -15000 را به 10000\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{10000\sqrt{2}-15000}{-10}$$

-15000+10000\sqrt{2} را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=1500-1000\sqrt{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-15000±10000\sqrt{2}}{-10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10000\sqrt{2} را از -15000 تفریق کنید.

$$x=\frac{-10000\sqrt{2}-15000}{-10}$$

-15000-10000\sqrt{2} را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=1000\sqrt{2}+1500$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1500-1000\sqrt{2} x=1000\sqrt{2}+1500$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-5x^{2}+15000x=1250000$$

هر دو طرف بر -5 تقسیم شوند.

$$\frac{-5x^{2}+15000x}{-5}=\frac{1250000}{-5}$$

تقسیم بر -5، ضرب در -5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{15000}{-5}x=\frac{1250000}{-5}$$

15000 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3000x=\frac{1250000}{-5}$$

1250000 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3000x=-250000$$

-3000، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1500 شود. سپس مجذور -1500 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3000x+\left(-1500\right)^{2}=-250000+\left(-1500\right)^{2}$$

-1500 را مجذور کنید.

$$x^{2}-3000x+2250000=-250000+2250000$$

-250000 را به 2250000 اضافه کنید.

$$x^{2}-3000x+2250000=2000000$$

عامل x^{2}-3000x+2250000. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1500\right)^{2}=2000000$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1500\right)^{2}}=\sqrt{2000000}$$

ساده کنید.

$$x-1500=1000\sqrt{2} x-1500=-1000\sqrt{2}$$

1500 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=1000\sqrt{2}+1500 x=1500-1000\sqrt{2}$$