حل -4.9x^2+9x+2.2=0

$$-4.9 { x }^{ 2 } +9x+2.2=0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{3103} + 45}{49} \approx 2.055195468$$

$$x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49}\approx -0.218460774$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-4.9x^{2}+9x+2.2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -4.9 را با a، 9 را با b و 2.2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4.9\right)\times 2.2}}{2\left(-4.9\right)}$$

9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4.9\right)\times 2.2}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 بار -4.9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+19.6\times 2.2}}{2\left(-4.9\right)}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، 19.6 را در 2.2 ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+43.12}}{2\left(-4.9\right)}$$

81 را به 43.12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-9±\sqrt{124.12}}{2\left(-4.9\right)}$$

ریشه دوم 124.12 را به دست آورید.

$$x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{2\left(-4.9\right)}$$

2 بار -4.9.

$$x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{-9.8}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{-9.8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -9 را به \frac{\sqrt{3103}}{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{3103}}{5}-9}{-9.8}$$

-9+\frac{\sqrt{3103}}{5} را بر -9.8 با ضرب -9+\frac{\sqrt{3103}}{5} در معکوس -9.8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49}$$

اکنون معادله x=\frac{-9±\frac{\sqrt{3103}}{5}}{-9.8} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{3103}}{5} را از -9 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{3103}}{5}-9}{-9.8}$$

-9-\frac{\sqrt{3103}}{5} را بر -9.8 با ضرب -9-\frac{\sqrt{3103}}{5} در معکوس -9.8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{3103}+45}{49}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49} x=\frac{\sqrt{3103}+45}{49}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-4.9x^{2}+9x+2.2=0$$

2.2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-4.9x^{2}+9x+2.2-2.2=-2.2$$

تفریق 2.2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-4.9x^{2}+9x=-2.2$$

هر دو طرف معادله را بر -4.9 تقسیم کنید که مشابه ضرب هر دو طرف در اعداد متقابل کسر است.

$$\frac{-4.9x^{2}+9x}{-4.9}=-\frac{2.2}{-4.9}$$

تقسیم بر -4.9، ضرب در -4.9 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{9}{-4.9}x=-\frac{2.2}{-4.9}$$

9 را بر -4.9 با ضرب 9 در معکوس -4.9 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x=-\frac{2.2}{-4.9}$$

-2.2 را بر -4.9 با ضرب -2.2 در معکوس -4.9 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x=\frac{22}{49}$$

-\frac{90}{49}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{45}{49} شود. سپس مجذور -\frac{45}{49} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x+\left(-\frac{45}{49}\right)^{2}=\frac{22}{49}+\left(-\frac{45}{49}\right)^{2}$$

-\frac{45}{49} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x+\frac{2025}{2401}=\frac{22}{49}+\frac{2025}{2401}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{22}{49} را به \frac{2025}{2401} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{90}{49}x+\frac{2025}{2401}=\frac{3103}{2401}$$

عامل x^{2}-\frac{90}{49}x+\frac{2025}{2401}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{45}{49}\right)^{2}=\frac{3103}{2401}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3103}{2401}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{45}{49}=\frac{\sqrt{3103}}{49} x-\frac{45}{49}=-\frac{\sqrt{3103}}{49}$$

\frac{45}{49} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{3103}+45}{49} x=\frac{45-\sqrt{3103}}{49}$$