برای x حل کنید (complex solution)
x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}\approx 2.5-2.34520788i
x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}\approx 2.5+2.34520788i
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
-4x^{2}+20x-47=0
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -4 را با a، 20 را با b و -47 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}
20 را مجذور کنید.
x=\frac{-20±\sqrt{400+16\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}
-4 بار -4.
x=\frac{-20±\sqrt{400-752}}{2\left(-4\right)}
16 بار -47.
x=\frac{-20±\sqrt{-352}}{2\left(-4\right)}
400 را به -752 اضافه کنید.
x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{2\left(-4\right)}
ریشه دوم -352 را به دست آورید.
x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8}
2 بار -4.
x=\frac{-20+4\sqrt{22}i}{-8}
اکنون معادله x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -20 را به 4i\sqrt{22} اضافه کنید.
x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}
-20+4i\sqrt{22} را بر -8 تقسیم کنید.
x=\frac{-4\sqrt{22}i-20}{-8}
اکنون معادله x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i\sqrt{22} را از -20 تفریق کنید.
x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}
-20-4i\sqrt{22} را بر -8 تقسیم کنید.
x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}
این معادله اکنون حل شده است.
-4x^{2}+20x-47=0
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
-4x^{2}+20x-47-\left(-47\right)=-\left(-47\right)
47 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
-4x^{2}+20x=-\left(-47\right)
تفریق -47 از خودش برابر با 0 میشود.
-4x^{2}+20x=47
-47 را از 0 تفریق کنید.
\frac{-4x^{2}+20x}{-4}=\frac{47}{-4}
هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند.
x^{2}+\frac{20}{-4}x=\frac{47}{-4}
تقسیم بر -4، ضرب در -4 را لغو میکند.
x^{2}-5x=\frac{47}{-4}
20 را بر -4 تقسیم کنید.
x^{2}-5x=-\frac{47}{4}
47 را بر -4 تقسیم کنید.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-47+25}{4}
-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{11}{2}
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{47}{4} را به \frac{25}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{2}
عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{2}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{22}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{22}i}{2}
ساده کنید.
x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2} x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}
\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}