حل -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-2,9\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب -3 در x-9 استفاده کنید.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -3x+27 در 2+x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

نامعادله را در ۱- ضرب کنید تا ضریب بالاترین توان در 21x-3x^{2}+54 مثبت شود. از آنجا که -1 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 3 را با a، -21 را با b، و -54 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

معادله x=\frac{21±33}{6} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=9 x=-2$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

برای منفی شدن حاصل، x-9 و x+2 باید دارای علامت‌های مخالف هم باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-9 مثبت و x+2 منفی باشد.

$$x-9>0 x+2<0$$

این برای هر x، غلط است.

$$x\in \emptyset$$

موردی را در نظر بگیرید که x+2 مثبت و x-9 منفی باشد.

$$x+2>0 x-9<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\in \left(-2,9\right) است.

$$x\in \left(-2,9\right)$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in \left(-2,9\right)$$