حل -3x^2-x=0

$$-3 { x }^{ 2 } -x=0$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(-3x-1\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و -3x-1=0 را حل کنید.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3x^{2}-x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، -1 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-3\right)}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±1}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{1±1}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{1±1}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 1 اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{-6}$$

کسر \frac{2}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{1±1}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{-6}$$

0 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{1}{3} x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3x^{2}-x=0$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

-1 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{-3}$$

0 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

\frac{1}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{6} شود. سپس مجذور \frac{1}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

\frac{1}{6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$