حل -2x-3=-x^2+2x-3

$$-2x-3=- { x }^{ 2 } +2x-3$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x-3+x^{2}=2x-3$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x-3+x^{2}-2x=-3$$

-2x و -2x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$-4x-3+x^{2}=-3$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-4x-3+x^{2}+3=0$$

-3 و 3 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$-4x+x^{2}=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(-4+x\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و -4+x=0 را حل کنید.

$$x=0 x=4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x-3+x^{2}=2x-3$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x-3+x^{2}-2x=-3$$

-2x و -2x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$-4x-3+x^{2}=-3$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-4x-3+x^{2}+3=0$$

-3 و 3 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$-4x+x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-4x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -4 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2}$$

ریشه دوم \left(-4\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$x=\frac{4±4}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{4±4}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 4 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{4±4}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از 4 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4 x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-2x-3+x^{2}=2x-3$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x-3+x^{2}-2x=-3$$

-2x و -2x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$-4x-3+x^{2}=-3$$

3 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-4x-3+x^{2}+3=0$$

-3 و 3 را برای دریافت 0 اضافه کنید.

$$-4x+x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-4x=0$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=4$$

عامل x^{2}-4x+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ساده کنید.

$$x-2=2 x-2=-2$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4 x=0$$