حل -2x(3x+1)geq0

$$-2x(3x+1) \geq 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},0\end{bmatrix}$$

مراحل راه‌حل

از اموال توزیعی برای ضرب -2x در 3x+1 استفاده کنید.

$$-6x^{2}-2x\geq 0$$

نامعادله را در ۱- ضرب کنید تا ضریب بالاترین توان در -6x^{2}-2x مثبت شود. از آنجا که -1 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$6x^{2}+2x\leq 0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$2x\left(3x+1\right)\leq 0$$

برای اینکه حاصل ≤0 شود، یکی از مقادیر x+\frac{1}{3} و x باید ≥0 و دیگری ≤0 باشد. مورد را در نظر بگیرید، هنگامی که x+\frac{1}{3}\geq 0 و x\leq 0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x\leq 0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x\in \left[-\frac{1}{3},0\right] است.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},0\end{bmatrix}$$

مورد را در نظر بگیرید، هنگامی که x+\frac{1}{3}\leq 0 و x\geq 0.

$$x\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

این برای هر x، غلط است.

$$x\in \emptyset$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},0\end{bmatrix}$$