حل -20x^2-9x+20=

$$-20 { x }^{ 2 } -9x+20=$$

عامل

$$\left(4-5x\right)\left(4x+5\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -20x^{2}+ax+bx+20 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-9 ab=-20\times 20=-400$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -400 است فهرست کنید.

$$1,-400 2,-200 4,-100 5,-80 8,-50 10,-40 16,-25 20,-20$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-400=-399 2-200=-198 4-100=-96 5-80=-75 8-50=-42 10-40=-30 16-25=-9 20-20=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -9 است.

$$a=16 b=-25$$

-20x^{2}-9x+20 را به‌عنوان \left(-20x^{2}+16x\right)+\left(-25x+20\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-20x^{2}+16x\right)+\left(-25x+20\right)$$

در گروه اول از 4x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$4x\left(-5x+4\right)+5\left(-5x+4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -5x+4 فاکتور بگیرید.

$$\left(-5x+4\right)\left(4x+5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-20x^{2}-9x+20=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-20\right)\times 20}}{2\left(-20\right)}$$

-9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-20\right)\times 20}}{2\left(-20\right)}$$

-4 بار -20.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+80\times 20}}{2\left(-20\right)}$$

80 بار 20.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1600}}{2\left(-20\right)}$$

81 را به 1600 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1681}}{2\left(-20\right)}$$

ریشه دوم 1681 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±41}{2\left(-20\right)}$$

متضاد -9 عبارت است از 9.

$$x=\frac{9±41}{2\left(-20\right)}$$

2 بار -20.

$$x=\frac{9±41}{-40}$$

اکنون معادله x=\frac{9±41}{-40} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 9 را به 41 اضافه کنید.

$$x=\frac{50}{-40}$$

کسر \frac{50}{-40} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{5}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{9±41}{-40} وقتی که ± منفی است حل کنید. 41 را از 9 تفریق کنید.

$$x=-\frac{32}{-40}$$

کسر \frac{-32}{-40} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{4}{5}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{5}{4} را برای x_{1} و \frac{4}{5} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-20x^{2}-9x+20=-20\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-20x^{2}-9x+20=-20\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{4} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-20x^{2}-9x+20=-20\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{4}{5} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-20x^{2}-9x+20=-20\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-5x+4}{-5}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{-4x-5}{-4} را در \frac{-5x+4}{-5} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$-20x^{2}-9x+20=-20\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-5x+4\right)}{-4\left(-5\right)}$$

-4 بار -5.

$$-20x^{2}-9x+20=-20\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-5x+4\right)}{20}$$

بزرگترین عامل مشترک را از20 در -20 و 20 کم کنید.

$$-20x^{2}-9x+20=-\left(-4x-5\right)\left(-5x+4\right)$$

ارزیابی

$$\left(4-5x\right)\left(4x+5\right)$$